poisson_binom.sf 返回 0，极小上尾概率怎样核对

poisson_binom.sf() 返回 0，logsf() 是 -inf，但输入的伯努利概率都大于零，理论上对应事件仍可能发生。也可能出现相反情况：真正的上尾远小于双精度范围，接口却返回约 1e-16 的非零值。极端尾部不能只看结果是否位于 0 到 1 之间。

SciPy 1.18.1 的 poisson_binom 没有独立的上尾实现，沿用 1-cdf，随后取对数。CDF 已非常接近 1 时，相减会丢掉尾部信息；再调用 logsf 不能把丢失的位数补回来。相关路径在 2026 年 10 月开发版本也有记录，不能假设换成开发包即可解决。

先分清 sf 的端点

设 S 是独立但成功概率可各不相同的伯努利变量之和。sf(t) 表达 P(S>t)；要求 P(S>=k) 时，应调用 sf(k-1)。先核对这一个差值，避免把数值精度问题与事件定义错位混在一起。

还要保留概率向量 p 的实际浮点值、形状与 dtype。输入的小数已经舍入后，高精度对照应明确采用这些浮点值，还是原始十进制参数；两者不是完全同一问题。

尾部仍可表示时，直接累加概率质量

对规模可控、概率向量是一维且 0<=k<=len(p) 的任务，可以把尾部的 PMF 相加，避开从 1 中相减：

import numpy as np
from scipy.stats import poisson_binom

p = np.array([(1 + i % 9) / 128 for i in range(32)])
k = 24
terms = poisson_binom.pmf(np.arange(k, p.size + 1), p)
tail = terms.sum(dtype=np.float64)

这组输入的上尾约为 1.19635e-29，处于 float64 可表示范围。示例是对应有限尾和的计算方式，不承诺所有规模和所有概率组合都达到相同精度。批量参数还有广播维度，不能不看形状就照抄一维求和轴。

调用前先验证概率合法、k 为整数，并按业务处理 k<=0 与 k>len(p) 的边界。大规模尾和可能成本很高，应在原计算预算内评估。

下溢后的 log 仍然无能为力

若真实概率约为 1e-516，普通 float64 的概率值会下溢。先求和得到零，再取 log，仍只能得到 -inf；把这个零转成更宽类型也不会恢复信息。需要有限对数概率的任务，应采用经过核对的对数域或任意精度算法，并给出精度与资源预算。

把成功改成失败计数，有时可把上尾换成下尾，但当 p 极小时，1-p 可能直接舍入为 1，转换本身已丢失信息。也不能把所有不同的 p 替换成均值后套普通二项分布，那是在更换分布。

验收将可表示的小尾部、超出普通浮点范围的尾部，以及普通概率分别比较，使用有明确精度依据的参考计算。仅检查 sf+cdf≈1 会漏掉本题：极小上尾被误写为零时，这个等式依然可能成立。保留原输入和已输出结果，受影响的显著性判断或排序应按任务重算，不能把零统一替换成一个经验下限。